为了绘制出函数 y = w^2 + 3w - 6 的复数图像,首先必须求方程 y = w^2 + 3w - 6 在复数范围内的解。
设w = x+zi, 则有y = (x+zi) ^2 + 3(x+zi) - 6
即
(x^2-z^2+3x-6-y)+(2x+3)zi = 0
由上式可得出
\left\{\begin{aligned}
x^2-z^2+3x-6-y = 0 \\
(2x+3)z = 0
\end{aligned}\right.
由 (2x+3)z = 0 可以得到 z = 0 或 x = -\frac{3}{2}
当z = 0 时, 有 y = x^2+3x-6
当 x = -\frac{3}{2} 时, 有 y = -z^2-\frac{33}{4}
所以函数 y = w^2 + 3w - 6 的复数图像,相当于空间直角坐标系中
\left\{\begin{aligned}
y = x^2+3x-6 \\
z = 0
\end{aligned}\right.
的图像和
\left\{\begin{aligned}
x = -\frac{3}{2} \\
y = -z^2-\frac{33}{4}
\end{aligned}\right.
的图像同时绘制。