那么对n\in\left(2^{k-1},2^k\right)的情况呢？一个很自然的想法是通过添加一些项给它凑成2^k项，但又不能改变这n个数的乘积当中的幂，那么我们只能凑常数咯. 联系要证明的结论，这个常数只能是这n个数的几何均值.
记\mu=\sqrt[n]{a_1\cdots a_n}，则：
\dfrac{a_1+a_2+\cdots+a_n+(2^k-n)\mu}{2^k}\geqslant \sqrt[2^k]{a_1\cdots a_n \cdot \mu^{2^k-n}}=\mu
当且仅当a_1=a_2=\cdots=a_n=\mu时取等号，整理得：
\forall a_i > 0, i \in \left\{1,2,\cdots,n\right\}, \sum\limits_{i=1}^n a_i \geqslant n \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}
当且仅当a_1=a_2=\cdots=a_n=\sqrt[n]{a_1\cdots a_n}时取等号.
Q.E.D
