求\lim\limits_{x\rightarrow \text{+}\infty}\displaystyle\cfrac{\int_0^x{|\sin t|dt}}{x}.
这题显然无法使用L\'Hospital法则，我们得另辟蹊径.
我们首先注意到\int_0^{\pi}|\sin t|\text{d}t = 2
且f\left( x \right) =|\sin t|是T=\pi 的函数
不妨设k\pi \le x<\left( k+1 \right) \pi ,k\in \mathbb{N}\Rightarrow \cfrac{1}{\pi}-\cfrac{1}{x}<\cfrac{k}{x}\le \cfrac{1}{\pi}由夹逼准则：\lim\limits_{x\rightarrow +\infty}\cfrac{k}{x}=\cfrac{1}{\pi}
\int_0^x{|\sin t|dt=\int_0^{k\pi}{|\sin t|dt+\int_{k\pi}^x{|\sin t|dt}=k\int_0^{\pi}{|\sin t|dt+\int_0^{x-k\pi}{|\sin t|dt}}}}=2k+\int_0^{x-k\pi}{|\sin t|dt}
显然0\le \int_0^{x-k\pi}{|\sin t|dt\le \int_0^{\pi}{|\sin t|dt=2}}，即0\le \cfrac{\int_0^{x-k\pi}{|\sin t|dt}}{x}\le \cfrac{2}{x}\rightarrow 0\left( x\rightarrow +\infty \right)
由夹逼准则：\lim\limits_{x\rightarrow +\infty}\cfrac{\int_0^{x-k\pi}{|\sin t|dt}}{x}=0，因此：
\lim\limits_{x\rightarrow \text{+}\infty}\cfrac{\int_0^x{|\sin t|dt}}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow +\infty}\cfrac{2k+\int_0^{x-k\pi}{|\sin t|dt}}{x}=\cfrac{2}{\pi}
